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已知y=f(x)是一次函數，且f(2)，f(5)，f(4)成等比數列，f(8)=15，求(n∈N*)的表達式．

答案：略
解析：

解：由y=f(x)是一次函數，可設f(x)=ax＋b(a≠0)，則f(2)=2a＋b，f(5)=5a＋b，f(4)=4a＋b．

∵f(2)，f(5)，f(4)成等比數列，

∴，

∴，

又∵a≠0，∴．

①

又∵f(8)=15，∴8a＋b=15．

②

聯立方程①②解得a=4，b=－17，

∴f(x)=4x－17．

∴f(1)，f(2)，…，f(n)可看做是首項為－13，公差為4的等差數列．

由等差數列前n項和公式可求得

．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos2(x+
π
12
)，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（Ⅰ）設x=x0是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值；
（Ⅱ）求函數h（x）=f（x）+g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數f(x)=lnx-
1
2
ax2．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=1處有極值，求a的值；
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．問函數f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]2＞（n+1）e2（n-2）（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）已知函數f(x)=|1-
1x
|，（x＞0）．
（Ⅰ）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求證：ab＞1；
（Ⅱ）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f（x）的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知函數f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直線x=
π
3
是f(x)象的一條對稱軸．
（1）試求ω的值：
（2）若函數y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移
2π
3
個單位長度得到，求函數g（x）在[0，
π
2
]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos2x，g(x)=1+
1
2
sin2x．
（1）若點A（α，y）（α∈[0，
π
4
]）為函數f（x）與g（x）的圖象的公共點，試求實數α的值；
（2）設x=x0是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x0）的值；
（3）求函數h(x)=f(x)+g(x)，x∈[0，
π
4
]的值域．

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