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已知P(1，2)為圓x2+y2=9內一定點，過P作兩條互相垂直的任意弦交圓于點B、C，則BC中點M的軌跡方程為________.

解析：如圖，Rt△OMC中，|MP|=1[]2|BC|(直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半). |BC|=|MC|=.故所求軌跡方程為x2+y2-x-2y-2=0.

答案：x2+y2-x-2y-2=0

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

附加題：如圖，過橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
①已知P點的坐標為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
②若橢圓的短軸長為8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計必修二數(shù)學北師版 北師版 題型：044

已知P(1，2)為圓x2＋y2＝9內一定點，過P作兩條互相垂直的任意弦交圓于B、C兩點，求B、C中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源：0114 期末題 題型：解答題

已知P(x，y)為圓C：x2+y2-4x-14y+45=0上的動點，
（1）求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值。

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