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已知P(1,2)為圓x2+y2=9內一定點,過P作兩條互相垂直的任意弦交圓于點B、C,則BC中點M的軌跡方程為________.

解析:如圖,Rt△OMC中,|MP|=1[]2|BC|(直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半). |BC|=|MC|=.故所求軌跡方程為x2+y2-x-2y-2=0.

答案:x2+y2-x-2y-2=0

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

附加題:如圖,過橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA,PB(A,B為切點).直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點.
①已知P點的坐標為(x0,y0),并且x0•y0≠0,試求直線AB的方程;    
②若橢圓的短軸長為8,并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
,求橢圓C的方程;
③橢圓C上是否存在P,由P向圓O所引兩條切線互相垂直?若存在,求出存在的條件;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:設計必修二數學北師版 北師版 題型:044

已知P(1,2)為圓x2+y2=9內一定點,過P作兩條互相垂直的任意弦交圓于B、C兩點,求B、C中點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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科目:高中數學 來源:0114 期末題 題型:解答題

已知P(x,y)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上的動點,
(1)求x2+y2+4x-6y+13的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值。

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