【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若以
，
為鄰邊的平行四邊形
的頂點
在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析；
【解析】
（1）由題意可得關于
的方程組，求得
的值，則橢圓方程可求；
（2）聯立直線方程與橢圓方程，化為關于
的一元二次方程，利用根與系數的關系及四邊形
是平行四邊形，可得
點坐標，把點坐標代入橢圓方程，得到
，利用弦長公式求得
，再由點到直線的距離公式求出點
到直線
的距離，代入三角形面積公式即可證明平行四邊形的面積為定值．
解：（1）因為橢圓
過點
，代入橢圓方程，可得
①，
又因為離心率為
，所以
，從而
②，
聯立①②，解得
，
，
所以橢圓為；
（2）把
代入橢圓方程，
得
，
所以
，
設
，
，則
，
所以
，
因為四邊形是平行四邊形，
所以
，
所以點坐標為
.
又因為點在橢圓上，
所以
，即.
因為
.
又點到直線的距離
，
所以平行四邊形的面積
，
即平行四邊形的面積為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
為常數且
）與直線
有且只有一個公共點
，
．
（Ⅰ）當點的坐標為
時，求直線
的方程；
（Ⅱ）過橢圓
的兩焦點
，
作直線的垂線，垂足分別為
，
，求四邊形
面積的最大值（用表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足，an+1＝an+1
，a1＝a，則一定存在a，使數列中（ ）
A.存在n∈N*，有an+1an+2＜0
B.存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0
C.存在n∈N*，有
D.存在n∈N*，有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象的一條對稱軸為
，則下列結論中正確的是（ ）
A.
是最小正周期為
的奇函數
B.
是圖像的一個對稱中心
C.在
上單調遞增
D.先將函數
圖象上各點的縱坐標縮短為原來的
，然后把所得函數圖象再向左平移
個單位長度，即可得到函數的圖象.
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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點（點A在x軸上方），與y軸的正半軸相交于點N，點Q是拋物線不同于A，B的點，若2
，則|BF|：|BA|：|BN|＝_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
是
上一點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是
分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于
的直線
交
于異于
的兩點
．點
關于原點的對稱點為
．證明：直線
與
軸圍成的三角形是等腰三角形．
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