Question

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），與y軸的正半軸相交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是拋物線不同于A，B的點(diǎn)，若2，則|BF|：|BA|：|BN|＝_____．

Answer 1

【答案】2：3：4

【解析】

點(diǎn)F，設(shè)直線AB的方程為，所以點(diǎn)N（），由2可知點(diǎn)A是線段NF的中點(diǎn)，所以點(diǎn)A（），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理可知，，xB＝p，然后利用拋物線的定義逐一用含有p的式子表示出線段|BF|、|BA|和|BN|的長(zhǎng)，即可得解．

由題可知，點(diǎn)F，設(shè)直線AB的方程為，

令x＝0，則y，∴點(diǎn)N（），

∵2，∴點(diǎn)A是線段NF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A（），

聯(lián)立，得，

∴，∴，

由拋物線的定義可知，|BF|，

|BA|，

|BN|＝|BA|+|AN|＝|BA|+|AF|，

∴|BF|：|BA|：|BN|．

故答案為：2：3：4．