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（1４分）已知函數

（Ⅰ）若函數在處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）討論方程

解的個數，并說明理由．

解析：（Ⅰ）　

　　在直線上，（４分）

（Ⅱ）

　在上是增函數，在上恒成立

　所以得　　　　　　　　　　　（８分）

（Ⅲ）的定義域是，

①當時，在上單增，且，無解；

　②當時，在上是增函數，且，

有唯一解；

③當時，

那么在上單減，在上單增，

而

　時，無解；

　　　　　時，有唯一解　；

　　　　　時，

　　　　　那么在上，有唯一解

而在上，設

即得在上，有唯一解．

綜合①②③得：時，有唯一解；

　　　　　　　時，無解；

　　　　　　　時，有且只有二解．（１４分）

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷曲線，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx（0≤x≤

），試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，

]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本大題共14分)已知函數(為常數)，若函數的最大值為.(1)求實數的值；(2)將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移2個單位得到函數的圖象，求函數的單調遞減區間.