Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（+bx） （a＞0且a≠1），則下列敘述正確的是（ ）
A．若a=，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)
B．若a=，b=-1，則函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)
C．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則b=±1
D．若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）=log_a（+bx） 是一個復(fù)合函數(shù)，若a=，b=-1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出其是一個增函數(shù)，由此可以確定A，B的正誤；又當(dāng)b=±1時，函數(shù)f（x）=log_a（+bx）是奇函數(shù)，由此可以確定C，D的正誤．
解答：解：f（x）=log_a（+bx） 是一個復(fù)合函數(shù)，
當(dāng)a=，b=-1，
f（x）=log（-x）=log（）
由于內(nèi)層是一個減函數(shù)，外層也是一個減函數(shù)，故此復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)，由此可以推斷出A正確，B不正確；
又當(dāng)b=±1時，驗證知函數(shù)都是奇函數(shù)，故CD皆不對．
故應(yīng)選A．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是看各層函數(shù)中減函數(shù)的個數(shù)，若為奇數(shù)個則為減函數(shù)，若為偶數(shù)個則為增函數(shù)．復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷還是用定義法．