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已知圓柱OO₁的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱OO₁的軸OO₁，且與軸OO₁的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB₁A₁．（1）求圓柱的側面積與體積；（2）求截面ABB₁A₁的面積．

（1）圓柱OO₁的底面半徑為13cm，高為10cm，
一平面平行于圓柱OO₁的軸OO₁，且與軸OO₁的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB₁A₁的邊長為24cm，
所以圓柱的側面積為2πRh=2×10×13π=260π（cm²）．
體積為πR²h=13²×10π=1690π（cm³）．
（2）截圓柱得矩形ABB₁A₁的上底邊邊長為：24，
所以截面面積為：10×24=240cm²．

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如圖已知點P在圓柱OO₁的底面圓周上，AB為圓O的直徑，
（1）求證：BP⊥A₁P；
（2）若圓柱的體積為12π，OA=2，∠AOP=120°，求異面直線A₁B與AP所成角大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點P在圓柱OO₁的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱OO₁的表面積為20π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求異面直線A₁B與AP所成角的大小；（結果用反三角函數值表示）
（2）求點A到平面A₁PB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓柱OO₁的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱OO₁的軸OO₁，且與軸OO₁的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB₁A₁．（1）求圓柱的側面積與體積；（2）求截面ABB₁A₁的面積．

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已知圓柱OO₁的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱OO₁的軸OO₁，且與軸OO₁的距離為5cm，截圓柱得矩形ABB₁A₁．（1）求圓柱的側面積與體積；（2）求截面ABB₁A₁的面積．