Question

若（3x-1）⁸=a+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸，那么|a|+|a₁|+|a₂|+…|a₈|的值是（ ）
A．1
B．2⁸
C．4⁸
D．3⁸

Answer 1

【答案】分析：根據二項式定理，可得（3x-1）⁸的展開式為T_r+1=C₈^r（-1）^r（3x）^8-r，由絕對值的意義可得，|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₈|=-a+a₁-a₂+a₃-…a₈+a₈．令x=-1，代入（3x-1）⁸可得答案．
解答：解：由二項式定理，（3x-1）⁸的展開式為T_r+1=C₈^r（-1）^r（3x）^8-r，，
則x的偶數次方的系數都是負值，
，|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₈|=-a+a₁-a₂+a₃-…a₈+a₈．
根據題意，只需賦值x=-1，即可得|a|+|a₁|+|a₂|+…+|a₈|=4⁸
故選C．
點評：本題考查二項式定理的運用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，進行賦值，可以簡便的求出答案．