Question

設函數 

（Ⅰ）若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；

（Ⅱ）當時，討論的單調性．

 

Answer 1

【答案】

（I）或；

（II）在上遞增；同理在和上遞減．

【解析】

試題分析：（I）∵，∴

又∵，

∴曲線在點處的切線方程是：

由，得

則條件中三條直線所圍成的三角形面積為

得或   ４分

（II）

令，   ５分

①      當，，則在上遞增，在上遞減　 ８分

②當時，由于，

所以在上遞減，同理在 和上是增函數    10分

③當時，

所以，在上遞增；同理在和上遞減．    12分

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性，導數的幾何意義，直線方程，三角形面積計算。

點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過求導數，確定得到切線的斜率，通過研究導數的正負，明確函數的單調性。本題函數式中含有參數a，需要運用分類討論思想，增大了具體地難度。