Question

16．有關部門為了了解霧霾知識在學校的普及情況，印制了若干份滿分為10分的問卷到各學校做調查．某中學A，B兩個班各被隨機抽取5名學生進行問卷調查，得分如下：

A班（單位：分）	5	8	9	9	9
B班（單位：分）	6	7	8	9	10

（1）請計算A，B兩個班的平均分，并估計哪個班的問卷得分要穩定一些；
（2）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本的平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率．

Answer 1

分析 （1）由表中數據，我們易計算出A、B兩個班的得分的方差S₁²與S₂²，然后比較S₁²與S₂²，根據誰的方差小誰的成績穩定的原則進行判斷．
（2）我們計算出從A、B兩個班的5個得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數，然后再計算出其中樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的基本事件個數，代入古典概率計算公式，即可求解．

解答 解：（1）由表中數據知：
A班的平均數為$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{5+8+9+9+9}{5}$=8，
B班的平均數為$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{6+7+8+9+10}{5}$=8，
A班的方差為S²_A=$\frac{1}{5}$[（5-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（9-8）²]=2.4，
B班的方差為S²_B=$\frac{1}{5}$[（6-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（10-8）²]=2，
∴A，B兩個班的平均分都是8，
∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的問卷得分要穩定一些．
（2）從B班5名學生得分中抽出2名學生有以下可能的情況：
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情況，
樣本的平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1
其中樣本6和7，6和8，8和10，9和10的平均數滿足條件，
∴樣本的平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查的知識點是方差的計算及應用，古典概型等知識點，解題的關鍵是根據莖葉圖的莖是高位，葉是低位，列出莖葉圖中所包含的數據，再去根據相關的定義和公式進行求解和計算．