Question

設(shè)f（x）=x-4tanx+2，x∈[-1，1]，則關(guān)于a的不等式f（a²-1）+f（1-a）＞4的解集為

{a|0＜a＜1}

．

Answer 1

分析：令h（x）=x-4tanx，x∈[-1，1]，不等式可化為 h（a²-1）+h（1-a）＞0．再由由h（x）=x-4tanx 是奇函數(shù)，定義域?yàn)閇-1，1]，不等式進(jìn)一步化為 h（a²-1）＞h（a-1）．
解不等式組

a2-1 ＜a-1 -1≤ a2-1≤1 -1≤a-1≤1

求得a的范圍，即為所求．

解答：解：令h（x）=x-4tanx，x∈[-1，1]，則 f（x）=h（x）+2，關(guān)于a的不等式f（a²-1）+f（1-a）＞4 即 h（a²-1）+2+h（1-a）+2＞4，
即  h（a²-1）+h（1-a）＞0．
再由h（x）=x-4tanx 是奇函數(shù)，定義域?yàn)閇-1，1]，可得不等式即 h（a²-1）＞-h（1-a）=h（a-1），即  h（a²-1）＞h（a-1）．
∴

a2-1 ＜a-1 -1≤ a2-1≤1 -1≤a-1≤1

．
解得 0＜a＜1，故不等式的解集為 {a|0＜a＜1}，
故答案為 {a|0＜a＜1}．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、定義域的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．