Question

一化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元．
（1）設生產甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，寫出x，y滿足的線性約束條件，并畫出其相應的平面區域；
（2）設該廠的利潤為z萬元（1）的條件下求目標函數z=f（x，y）的表達式，并求該廠的最大利潤．

Answer 1

分析：（1）根據兩種原料必須同時夠用，即可得到列出不等式組，每個不等式表示一條直線一邊的部分，畫出可行域；
（2）把總利潤當作常數，根據直線的性質，可知當直線y=-2x+2z經過可行域上的點M時，截距z最大，即可確定在哪一點z取得最大值．

解答：解：（1）x，y滿足的線性約束條件為

4x+y≤10 18x+15y≤66 x≥0 y≥0

…4分
可行域如圖．…6分
（2）目標函數為z=f(x，y)=x+

1

2

y，…8分
由圖可知當直線y=-2x+2z經過可行域上的點M時，截距z最大，解方程組

18x+15y=66 4x+y=10

⇒

x=2 y=2

…10分
所以z_mx=3．…12分
答：分別生產甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產生最大的利潤，
最大的利潤為3元． …14分

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用，把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．