Question

設(shè)t∈R，若函數(shù)f（x）=x²+tx+1在區(qū)間（1，2）上有一個零點，則化簡

t2-4t+4

+

t2+4t+4

的結(jié)果是

-2t

．

Answer 1

分析：由條件求得-

5

2

＜t＜-2，把要求的式子化為|t-2|+|t+2|，再去掉絕對值即可得出結(jié)論．

解答：解：若函數(shù)f（x）=x²+tx+1只有一個零點，則有判別式△=t²-4=0，解得 t=±2，不滿足題意．
故有

△=t 2-4＞0 f(1)f(2)= (t+2)(2t+5)＜0

，解得-

5

2

＜t＜-2．
故

t2-4t+4

+

t2+4t+4

=|t-2|+|t+2|=2-t-t-2=-2t，
故答案為-2t．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．