Question

（2014•山西模擬）已知函數f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域為（0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜a﹣1的解集為（m﹣3，m+2），則實數a的值是（ ）

A. B. C.6 D.

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由已知可得△=m2﹣4n=0，①m﹣3+m+2=﹣m，②（m﹣3）（m+2）=n﹣a+1，③，聯立可解．

【解析】
∵函數f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）的值域為（0，+∞），

∴△=m2﹣4n=0，①

又關于x的不等式f（x）＜a﹣1的解集為（m﹣3，m+2），

∴m﹣3和m+2為方程f（x）=a﹣1的兩實根，

∴m﹣3+m+2=﹣m，②（m﹣3）（m+2）=n﹣a+1，③

由①②解得m=，n=，代入③可解得a=

故選：D