Question

某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元．

（1）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

（2）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

（Ⅰ）當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

（Ⅱ）當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．

請研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

Answer 1

解 ：（1）依題得： （xN*）                             

解不等式

∵xN*,∴3≤x≤17，故從第3年開始盈利。                    

（2）（Ⅰ）

當且僅當時，即x=7時等號成立．

到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．

（Ⅱ）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當x=10時，ymax=102

故到2011年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元         

盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．