Question

（本題16分）某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入生產使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利額為y萬元.

（1）寫出y與x之間的函數關系式；

（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

 (3 ) 使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

 (i )當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

     (ii )當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.

Answer 1

解析：（1） =.………………3分

   （2）解不等式  ＞0,得  ＜x＜.

∵　x∈N， 　∴　3 ≤x≤ 17.                               

故從第3年工廠開始盈利.                                       ………………6分

（3）(i) ∵　≤40

當且僅當時，即x=7時，等號成立.

∴　到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.…………10分

(ii)　　y=-2x²+40x-98= -2（x-10）² +102，

當x=10時，y_max=102.

故到2011年，盈利額達到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.      ………………14分

從年平均盈利來看，第一種處理方案為好。                         ………………16分