Question

某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．

（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）

 

Answer 1

【答案】

（1）（x）

（2）從第3年開始盈利

【解析】(I)由題意不難得到每年所需維修、保養(yǎng)費用構(gòu)成一個等差數(shù)列.那么第年所需維修、保養(yǎng)費用為.所以y與x的函數(shù)關(guān)系易求出.

(II)從第幾年開始盈利的意思就是y>0時，x的最小值.因而要解y>0不等式，求出x的最值范圍，進而求出其最小值.

解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4萬元，

第年所需維修、保養(yǎng)費用為，     ……………………3分

維修、保養(yǎng)費用成等差數(shù)列遞增，依題得：

（x）.……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，開始盈利，                 ……………………8分

解不等式,

得.                             ……………………10分

∵,∴3≤≤17，故從第3年開始盈利.