Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A．橢圓
B．雙曲線
C．拋物線
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：將動(dòng)點(diǎn)M的方程進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即 ，等式左邊為點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離，等式右邊為點(diǎn)M到定直線的距離的，由橢圓定義即可判斷M點(diǎn)的軌跡曲線為橢圓．
解答：解：∵10=|3x+4y+2|，，即 ，
其幾何意義為點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的，
由橢圓的定義，點(diǎn)M的軌跡為以（1，2）為焦點(diǎn)，以直線3x+4y+2=0為準(zhǔn)線的橢圓，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了橢圓的定義，解題時(shí)要能從形式上辨別兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式．