（09年朝陽區二模）（13分）
設數列
的首項
，前
項和為
，且點
在直線
(
為與無關的正實數)上．
(Ⅰ) 求證：數列是等比數列；
(Ⅱ) 記數列的公比為
，數列
滿足
．設
，求數列
的前項和
；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，設
，證明
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年朝陽區二模理）（14分）
已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年朝陽區二模）（13分）
已知雙曲線
的左頂點為
，右焦點為
，右準線與一條漸近線的交點坐標為
．
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）過右焦點的直線
(不與x軸重合)與雙曲線交于
兩點，且直線
、
分別交雙曲線的右準線于
、
兩點，求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年朝陽區二模理）（13分）
在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有
，且
個，其余的球為紅球．
(Ⅰ)若
，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；
(Ⅱ)從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是
，求紅球的個數；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分數的和，寫出
的分布列，并求的數學期望
．
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在直線
（
為與
無關的正實數）上，
，即有
時，
．
，解得
，所以
．
①
②
，整理得
．
，因此
是等比數列． …………………5分
，從而
，
是等差數列，并且
．
． ………………………10分
，則
． 
用二項式定理展開，共有
項，其第
項
為
，
用二項式定理展開，共有
項，第
，其前
，
，
又
，
． ………………………13分
.
的單調區間與極值；
，若對于任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
的最小正周期為
.
的值；
中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊.若
,求
的值.