Question

一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發現至少一枚劣幣的概率分別記為P₁和P₂．則（　　）

A．P1=P2	B．P1＜P2
C．P1＞P2	D．以上三種情況都有可能

Answer 1

方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為

1

100

，沒有發現劣幣的概率是0.99，故至少發現一枚劣幣的總概率為1-0.99¹⁰；
方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為

1

50

，總事件的概率為1-（

49

50

）⁵，
作差得P₁-P₂=（

49

50

）⁵-0.99¹⁰，由計算器算得P₁-P₂＜0
∴P₁＜P₂．
故選B