Question

在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1對任意實數x成立，則（　　）

• A、-1＜a＜1
• B、0＜a＜2
• C、-

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

• D、-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：此題新定義運算⊙：x⊙y=x（1-y），由題意（x-a）⊙（x+a）=（x-a）（1-x-a），再根據（x-a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出來．

解答：解：∵（x-a）⊙（x+a）＜1
∴（x-a）（1-x-a）＜1，
即x²-x-a²+a+1＞0
∵任意實數x成立，
故△=1-4（-a²+a+1）＜0
∴-

1

2

＜a＜

3

2

，
故選C．

點評：此題是一道新定義的題，要遵守命題人定的規則，另外此題主要還是考查一元二次不等式的解法．