Question

已知cosθ=

5

5

(θ∈(

3π

2

，2π))，則tan2θ等于（　　）

• A．-2
• B．-

  4

  3

• C．

  4

  3

• D．2

Answer 1

分析：利用cosθ=

5

5

，求出2θ的正弦、余弦，然后求出正切值即可．

解答：解：因為cosθ=

5

5

(θ∈(

3π

2

，2π))，所以sinθ=-

1-cos2θ

=-

2 5

5

．
所以cos2θ=2cos²θ-1=-

3

5

．
sin2θ=2sinθcosθ=-

4

5

，
所以tan2θ=

sin2θ

cos2θ

=

- 4 5

- 3 5

=

4

3

．
故選C．

點評：本題考查二倍角的三角函數，同角三角函數的基本關系式，考查計算能力．