Question

已知cosα=-

5

5

，α為第二象限角，則tan（α+

π

4

）=（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．3
• D．-3

Answer 1

分析：由α為第二象限角，根據cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切求出tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵α為第二象限角，cosα=-

5

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2，
則tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=

-2+1

1-(-2)

=-

1

3

．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．