Question

已知公差為d(d＞1)的等差數列{a_n}和公比為q(q＞1)的等比數列{b_n}，滿足集合

(1)求通項a_n，b_n；

(2)求數列{a_nb_n}的前n項和S_n；

(3)若恰有4個正整數n使不等式成立，求正整數p的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)∵1，2，3，4，5這5個數中成公差大于1的等差數列的三個數只能是1，3，5；成公比大于1的等比數列的三個數只能是1，2，4

　　而，∴

　　∴，∴

　　(2)∵

　　∴

　　，兩式相減得

　　

　　

　　∴

　　(3)不等式等價于

　　即，，∴顯然成立

　　當時，有，即

　　設，由，得．

　　∴當時，單調遞增，即單調遞減

　　而當時，；當時，；當時，；當時，；

　　∴恰有4個正整數使不等式成立的正整數值為3．