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(2013·重慶高考)在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.
(1)求A.
(2)設a=,S為△ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時B的值.
（1）
（2）B==時,S+3cosBcosC取最大值3
(1)由余弦定理得cosA===-.
又因0<A<π,所以A=.
(2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=得
S=bcsinA=··asinC=3sinBsinC,
因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)
=3cos(B-C).
所以,當B=C,即B==時,S+3cosBcosC取最大值3.
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△中，角、、所對的邊長分別為、、，
且．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為(  　)
A．B．C．D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某人先向正東方向走了x km，然后他向右轉150°，向新的方向走了3 km，結果他離出發點恰好為km，那么x的值為(　　)
A．B．2C．2或D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·南通學情調研]“溫馨花園”為了美化小區，給居民提供更好的生活環境，在小區內如圖的一塊三角形空地上種植草皮(單位：m)，已知這種草皮的價格是120元/m2，則購買這種草皮需要______元．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S△ABC＝， 則b的值為(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，函數的最小正周期為.
（1）求的值；
（2）設的三邊、、滿足：，且邊所對的角為，若關于的方程有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,則c=(    )
A．3B．4C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則的大小為（   ）
A．B．C．D．

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