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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為SnSn=n2+2n+λ,求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是λ=0.
分析:根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合充要條件的定義進(jìn)行證明即可.
解答:解:當(dāng)n=1時(shí),a1=3+λ,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+2n+λ-[(n-1)2+2(n-1)+λ]=2n+1,
∴要使數(shù)列{an}為等差數(shù)列,則a1 滿足an,即a1=3,
∴3+λ=3,
解得λ=0,
當(dāng)λ=0時(shí),an=2n+1為等差數(shù)列.
∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是λ=0.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查充要條件的應(yīng)用,利用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵,要求熟練掌握n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于(  )
A、16B、8C、4D、不確定

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,那么它的通項(xiàng)公式為an=
 

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13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的值為
-1

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項(xiàng)公式an
(2)求Sn

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