Question

【題目】已知O為坐標原點，F是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意可設F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入橢圓方程可得y=±b =± ，
可得P（﹣c，± ），
設直線AE的方程為y=k（x+a），
令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），
設OE的中點為H，可得H（0， ），
由B，H，M三點共線，可得kBH=kBM ，
即為 = ，
化簡可得 = ，即為a=3c，
可得e= = ．
故選：A．