Question

【題目】已知函數， ．

（I）求函數的單調區間；

（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據導數與單調性的關系可知增區間為的解集與定義域的交集，減區間為與定義域的交集；（Ⅱ）先將不等式變形化簡得，構造函數，問題轉化為（如果是對任意的x恒成立則轉化為），利用函數的單調性與極值求出函數h（x）的最大值得到問題的解．

試題解析：（Ⅰ）∵1分

當a≤0時， 恒成立，f（x）在R上單調遞減； 3分

當a>0時，令，解得x=lna，

由得f（x）的單調遞增區間為；

由得f（x）的單調遞減區間為5分

（Ⅱ）因為，使不等式，則，即，

設，則問題轉化為， 8分

由，令，則，

當x在區間內變化時， 變化情況如下表：

x
	+	0	-
h（x）

由上表可得，當x=時，函數h（x）有最大值，且最大值為，

所以a≤12分