【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點分別為
， 
，左頂點為
，上頂點為
， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
： 
與橢圓
相交于不同的兩點
， 
， 
是線段
的中點.若經(jīng)過點
的直線
與直線
垂直于點
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由題意可知
.
，由
，可求得橢圓方程。（2）分
和
討論，當
時，因為兩直線互相垂直，所以直線
的方程為
， 
即點
到直線
的距離， 
即點
到直線
的距離，用點到直線的距離公式計算，結(jié)合韋達定理，把長度表示為k的形式，所以
表示為k的函數(shù)，即可求范圍。
試題解析：（1）由已知，有
.
又
，∴
.
∵
，∴
.
∴橢圓
的方程為
.
（2）①當
時，點
即為坐標原點
，點
即為點
，則
， 
.
∴
.
②當
時，直線
的方程為
.
則直線
的方程為
，即
.
設(shè)
， 
.
聯(lián)立方程
，消去
，得
.
此時
.
∴
， 
.∴
.
∵
即點
到直線
的距離，
∴
.
又
即點
到直線
的距離，∴
.
∴
.
令
，則
.
∴
.
即
時，有
.
綜上，可知
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號是2的小球的概率是
.
(1)求n的值;
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.
①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點F1 ， F2在軸上，焦距為2，離心率為 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，半徑為 ．求：
（i）點P的坐標；
（ii）直線PI的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的半焦距為
，左焦點為
，右頂點為
，拋物線
與橢圓交于
兩點，若四邊形
是菱形，則橢圓的離心率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點． 
（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求銳二面角C﹣PB﹣D的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(1)求
關(guān)于
的回歸方程
；
(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年
的人民幣儲蓄存款.
附：回歸方程
中， 
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在等腰梯形
中， 
.把
沿
折起，使得
，得到四棱錐
.如圖2所示.
（1）求證：面
面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】規(guī)定記號“*”表示一種運算，a*b=a2+ab，設(shè)函數(shù)f（x）=x*2，且關(guān)于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4個互不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．
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