Question

已知x，y為正數(shù)．
（1）若+=1，求x+2y的最小值；（2）若x+2y=2，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）運(yùn)用均值不等式計(jì)算，將1還原（x+2y）與（+）乘積做均值．
（2）運(yùn)用均值不等式，=≤=
解答：解：（1）∵+=1，
∴x+2y=（x+2y）（+）=1+18++≥19+2=19+6．
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，上式取等號(hào)．所以x+2y的最小值為19+6．
答案：x+2y的最小值為19+6
（2）=≤•=．
當(dāng)且僅當(dāng)=即x=1，y=時(shí)等號(hào)成立．
答案：的最大值為
點(diǎn)評(píng)：此題考查均值不等式的運(yùn)用，要知道1=+的反用此法在均值計(jì)算中經(jīng)常用到，學(xué)生要熟練掌握．