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向量
a
=（
3
sin
x
2
，cos
x
2
），
b
=（cos
x
2
，cos
x
2
），記f（x）=
a
•
b
，當x∈[-
π
6
，
π
4
]時，試求f（x）+f′（x）的值域．
分析：由向量的數量積計算公式可以先求f（x）的解析式，求出f（x）+f′（x）的解析式，結合定義域可求出f（x）+f′（x）的值域．
解答：解：∵f（x）=
a
•
b
=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
=sin（x+
π
6
）+
1
2

∴f（x）+f′（x）=sin（x+
π
6
）+
1
2
+cos（x+
π
6
）=
2
sin（x+
5π
12
）+
1
2

又x∈[-
π
6
，
π
4
]，
∴
π
4
≤x+
5π
12
≤
2π
3
，
∴
2
2
≤sin(x+
5π
12
)≤1
∴f（x）+f′（x）的值域為[
3
2
，
2
+
1
2
]．
點評：用含有三角函數的坐標表示向量，就使三角函數與向量建立了密切的內在聯系．三角函數與向量相結合，是高考大題的常考題形，一般是第一大題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），記f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）畫出函數f（x）在區間[-
π
12
，
11π
12
]的簡圖，并指出該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（Ⅲ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數g（x）的最大值并指出x取何值時，函數g（x）取得最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•瀘州一模）設平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值為6．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知平面向量
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=
a
•
b

（1）求f（
π
2
）的值；
（2）求f（x）的最大值及相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）．
（1）若x∈[0，
π
2
]且|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設函數
a
•
b
，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；     
（2）設函數f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值．

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