Question

設a=

∫

20

（1-3x²）dx+4，則二項式（x²+

a

x

）⁶展開式中不含x³項的系數和是（　　）

A．-160

B．160

C．161

D．-161

Answer 1

∵a=

∫

20

（1-3x²）dx+4=（x-x³）

|

20

+4=2-8+4=-2，
∴（x²+

a

x

）⁶=(x2-

2

x

)6，
設其二項展開式的通項公式為T_r+1，
則T_r+1=

C

r6

•（x²）^6-r•（-2）^r•x^-r=（-2）^r•

C

r6

•x^12-3r，
令12-3r=3得：r=3．
∴二項式（x²+

a

x

）⁶展開式中含x³項的系數為：-8×20=-160．
令x=1得二項式(x2-

2

x

)6展開式中所有項的系數之和為：(1-

2

1

)6=1，
∴二項式(x2-

2

x

)6展開式中不含x³項的系數和是1-（-160）=161．
故選C．