Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，則雙曲線的離心率e等于

3

+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，可得|PF₁|=

3

c，|PF₂|=c，利用雙曲線的定義，可求雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)雙曲線的焦距長為2c
∵點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，
∴PF₁⊥PF₂，|PF₁|=

3

c，|PF₂|=c
∴|PF₁|-|PF₂|=（

3

-1）c=2a
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1
故答案為：

3

+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義域性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定|PF₁|=

3

c，|PF₂|=c．