【題目】已知函數f（x）=1+x﹣ 
+ 
﹣ 
﹣…+ 
﹣ 
+ 
，則下列結論正確的是（ ）
A.f（x）在（0，1）上恰有一個零點
B.f（x）在（0，1）上恰有兩個零點
C.f（x）在（﹣1，0）上恰有一個零點
D.f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個零點
【答案】C
【解析】解：函數f（x）=1+x﹣ 
+ 
﹣ 
﹣…+ 
﹣ 
+ 
，
可得f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012﹣x2013+x2014
=（1﹣x）+x2（1﹣x）+…+x2012（1﹣x）+x2014
=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014 ，
當x＜1時，1﹣x＞0，f′（x）＞0，
可得f（x）在（﹣∞，1）上遞增，
由f（0）=1＞0，可得f（1）＞0，即有f（x）在（0，1）無零點，則A，B均錯；
由f（﹣1）=1﹣1﹣ 
﹣ 
﹣…﹣ 
＜0，又f（x）在（﹣1，0）遞增，
由零點存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）上恰有一個零點．
則C正確，D錯誤．
故選：C．
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【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 
，則BC的長為 ． 
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【題目】以平面直角坐標系原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系．已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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【題目】已知焦點在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數，且過點
，求：（1）求橢圓方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M，N，點
，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．
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【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區域．當地政府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設∠POA＝
，公路MB，MN的總長為
．
（1）求關于的函數關系式，并寫出函數的定義域；
（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．
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【題目】已知函數f（x）=ex（e=2.71828…），g（x）為其反函數．
（1）求函數F（x）=g（x）﹣ax的單調區間；
（2）設直線l與f（x），g（x）均相切，切點分別為（x1 ， f（x1）），（x2 ， f（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．
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