Question

已知傾斜角為60°的直線L經過拋物線y²=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，其中O坐標原點．
（1）求弦AB的長；
（2）求三角形ABO的面積．

Answer 1

分析：（1）設直線L的方程為y=

3

（x-1），與拋物線方程聯立得關于x的一元二次方程，可得x₁+x₂值，再根據拋物線定義即可求得弦長；
（2）由點到直線的距離公式可得點O到直線AB的距離d，三角形OAB的面積為S=

1

2

|AB|•d；

解答：解：（1）由題意得：直線L的方程為y=

3

（x-1），
代入y²=4x，得：3x²-10x+3=0．
設點A（x₁，x₁），B（x₂，y₂），則：x1+x2=

10

3

，
由拋物線定義得：弦長|AB|=x1+x2+p=

10

3

+2=

16

3

；
（2）點O到直線AB的距離d=

|- 3 |

3+1

=

3

2

，
所以三角形OAB的面積為S=

1

2

|AB|•d=

1

2

×

16

3

×

3

2

=

4 3

3

．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的性質與方程，屬中檔題．