Question

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，．

（1）若是線段的中點，求證：平面平面；

（2）若、、分別是線段、、的中點，求證：直線平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）證明平面，然后利用面面垂直的判定定理可證明出平面平面；

（2）連接，由中位線的性質可得出，利用線面平行的判定定理可證明出直線平面，同理可得出平面，由面面平行的判定定理得出平面平面，由此可得出直線平面.

（1）連接，在中，，為中點，所以，

由于側面是菱形，則，，所以，為等邊三角形，為的中點，，

而，所以平面，

而平面，所以平面平面；

（2）如下圖所示，連接，

在中，、分別為、的中點，所以，

而平面，平面，所以平面．

同理，，在三棱柱中，，，

而平面，平面，所以平面．

而，、平面，所以平面平面．

又平面，所以直線平面．