Question

如果圓x²+y²-2ax-2ay+2a²-4=0與圓x²+y²=4總相交，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求出兩個圓的圓心坐標和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出a的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²-2ax-2ay+2a²-4=0即（x-a）²+（y-a）²=4，
其圓心為（a，a），半徑r=2，
與圓x²+y²=4，其圓心為（0，0），半徑為r=2，
根據兩圓相交的充要條件：兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，得
0＜

2a2

＜4?0＜a2＜8?0＜a＜2

2

或-2

2

＜a＜0
故答案為：-2

2

＜a＜0或0＜a＜2

2

點評：本題考查了圓的標準方程的化簡及兩個圓的位置關系，注意兩個圓的位置關系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉化思想．屬基礎題．