Question

設三位數，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數n有                                           （   ）

A．45個

B．81個

C．165個

D．216個

Answer 1

C

a，b，c要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即
（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中三個數碼都相同，所以，。
（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中只有2個不同數碼。設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數碼組（a，b）共有。但當大數為底時，設a>b，必須滿足。此時，不能構成三角形的數碼是

a	9	8	7	6	5	4	3	2	1
b	4，3 2，1	4，3 2，1	3，2 1	3，2 1	1，2	1，2	1	1

共20種情況。   同時，每個數碼組（a，b）中的二個數碼填上三個數位，有種情況。
故。 綜上，。