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求證：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分別表示a、b邊上的高，則必有a+ha＞b+hb．
分析：欲證a+ha＞b+hb．根據比較法，可先證（a+ha）-（b+hb）＞0，結合三角形和面積公式將式中高進行轉化后即可．
解答：證明：設S表示△ABC的面積，則
S=
1
2
aha=
1
2
bhb=
1
2
absinC．
∴ha=bsinC，hb=asinC．
∴（a+ha）-（b+hb）=a+bsinC-b-asinC
=（a-b）（1-sinC）．
∵C≠
π
2
，∴1-sinC＞0．
∴（a-b）（1-sinC）＞0．
∴a+ha＞b+hb．
點評：比較法是證明不等式的一種最重要最基本的方法．作差法的三個步驟：作差--變形--判斷符號（與零的大小）--結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(asinx，cos2x)，
n
=(cosx，b)，f(x)=
m
•
n
+c，其中a，b，c為實數，滿足f（x）的圖象關于P(
π
3
，0)對稱，且在P處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）在非鈍角△ABC中，f(C)=-
3
，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
AB
=(1，2)，
AC
=(m，n)，則
BC
=（　　）
A、（0，-4）或（-2，0）
B、（0，4）或（2，0）
C、（0，-4）
D、（-2，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
AB
=（1，2），
AC
=（m，n）（n＞0）則
BC
=（　　）
A、（-3，-1）
B、（-3，1）
C、（3，-1）
D、（3，1）

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：6.2 不等式的證明1（解析版） 題型：解答題

求證：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分別表示a、b邊上的高，則必有a+ha＞b+hb．

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同步練習冊答案
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