Question

拋一枚均勻硬幣n次，數列{a_n}定義如下：，若S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₃的數學期望是     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知數列的項符合兩點分布，先算出數列的前三項的取值期望，根據每一項可能取值和可能取值的概率做出前三項的期望，把前三項的期望相加得到前三項和的期望．
解答：解：∵當n=1時，P（a₁=0）=，P（a₁=1）=，
∴Ea₁=0×=，
∵當n=2時，P（a₂=0）=，P（a₂=1）=，
∴Ea₂=0×=，
∵當n=3時，P（a₃=0）=，P（a₃=1）=，
∴Ea₃=0×=，
∴Es₃==
故答案為：
點評：本題考查兩點分布，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查期望之間的關系，考查數列的意義，是一個綜合題，解題時之以理解題意．