Question

拋一枚均勻硬幣，正反每面出現的概率都是

1

2

，反復這樣投擲，數列{a_n}定義如下：an=

1，第n次投擲出現正面 -1，第n次投擲出現反面

，若S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）則事件“S₈=2”的概率，事件“S₂≠0，S₈=2”的概率分別是（　　）

• A、

  1

  256

  ，

  13

  128

• B、

  7

  32

  ，

  13

  128

• C、

  7

  32

  ，

  1

  256

• D、

  1

  256

  ，

  1

  256

Answer 1

分析：事件S₈=2表示反復拋擲8次硬幣，其中出現正面的次數是5次，利用n次獨立重復試驗恰好出現k次的概率公式能夠求出事件S₈=2的概率，以及S₂≠0，S₈=2的概率．

解答：解：事件S₈=2表示反復拋擲8次硬幣，其中出現正面的次數是5次，
其概率P=

C

5 8

(

1

2

)5• (

1

2

)3=

7

32

．
事件“S₂≠0，S₈=2”表示前兩次全正或全負，則概率為

C

3 6

(

1

2

)8+ 

C

5 6

(

1

2

)8=

13

128

故選B．

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要合理地運用n次獨立重復試驗恰好出現k次的概率公式．