Question

某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體體積的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：由題意畫出三視圖復原的幾何體的直觀圖，結合三視圖的數據，求出幾何體體積的表達式，然后求出最大值．

解答：解：三視圖復原的幾何體是三棱錐，如圖

幾何體是長方體的一個角的三棱錐，
設棱錐的高為x，底面一條直角邊長為

6-x2

，

所以幾何體的體積為：V=

1

3

×

1

2

×1×

6-x2

×x
=

1

6

•x •

6-x2

≤

1

12

(x2+6-x2)=

1

2

，
當且僅當x²=6-x²，即x=

3

時，幾何體的體積最大．
故答案為：

1

2

．

點評：本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖形的對應關系，考查基本不等式的應用，空間想象能力，計算能力．