Question

1．已知點A（0，2），拋物線C：y²=ax（a＞0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，MK垂直準線于點K，若|KM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，則a的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 作出M在準線上的射影，根據|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a．

解答 解：依題意F點的坐標為（$\frac{a}{4}$，0），
設M在準線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，
∴|KM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，
則|KN|：|KM|=2：1，
∵k_FN=$\frac{0-2}{\frac{a}{4}-0}$=-$\frac{8}{a}$，k_FN=-2，
∴$\frac{8}{a}=2$，解得a=4．
故選：D．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離來解決．