Question

6．不共線(xiàn)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)向量?jī)纱怪钡男再|(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$ 的值，可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角θ 的值．

解答 解：不共線(xiàn)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0．
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為θ，則θ∈[0，π]，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overline{a}•\overrightarrow{b}}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量?jī)纱怪钡男再|(zhì)，兩個(gè)向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．