Question

若等比數(shù)列{a_n}前n項和為Sn=-2n+a，則復(fù)數(shù)z=

i

a+i

在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：由等比數(shù)列{a_n}前n項和求前三項，再由等比數(shù)列的定義求得a的值，利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，化簡復(fù)數(shù)z，求得它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．

解答：解：等比數(shù)列{a_n}前n項和為Sn=-2n+a，則此等比數(shù)列的前三項分別為 S₁=a-2，S₂-S₁=-2，S₃-S₂=-4．
由2²=（a-2）（-4），求得a=3．
故復(fù)數(shù)z=

i

a+i

=

i

3+i

=

i(3-i)

(3+i)(3-i)

=

1+3i

10

，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

1

10

，

3

10

），
故選A．

點評：本題主要考查由等比數(shù)列{a_n}前n項和求前幾項的方法，等比數(shù)列的定義，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．