Question

若復數z與其共軛復數

.

z

滿足：|z|=

10

，z+

.

z

=2則（　　）

• A、z²-2z+10=0
• B、z²+2z+10=0
• C、2z²+2z-10=0
• D、2z²-2z-10=0

Answer 1

分析：本題考查的知識點是復數的基本概率，由|z|=

10

，z+

.

z

=2，我們可以設Z=a+bi，則

.

Z

=a-bi，然后根據已知條件，構造關于a，b的二元一次方程組，解方程組即可得到滿足條件的復數Z的值，逐一代入四個答案，即可求出滿足條件答案．

解答：解：設Z=a+bi，則

.

Z

=a-bi，
∵|z|=

10

，即a²+b²=10
z+

.

z

=2，即（a+bi）+（a-bi）=2a=2，
解得：a=1，b=±3
則Z=1+3i或Z=1-3i
則：z²-2z+10=0，故A正確
故選A

點評：對于未知復數問題，我們可以先設Z=a+bi，則

.

Z

=a-bi，我們可以根據已知條件結合復數相等的充要條件構造方程，解方程即可求出未知的向量．