Question

為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：

時間x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

求：（1）小李這5天的平均投籃命中率．
（2）用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率．

Answer 1

分析：（1）利用提供的命中率，可求李這5天的平均投籃命中率；
（2）先求出線性回歸方程，再令x=6，即可預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率．

解答：解：（1）小李這5天的平均投籃命中率

.

y

=

1

5

(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5…（3分）
（2）

.

x

=

1

5

(1+2+3+4+5)=3…（5分），
∴

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

0.2+0+0+0.1+(-0.2)

(-2)2+(-1)2+0+12+22

=0.01，…（9分）
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.47…（10分）
∴線性回歸方程

y

=0.01x+0.47，…（11分）
則當x=6時，y=0.53
∴預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53…（12分）

點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．