Question

用數學歸納法證明不等式：+++…+＞1（n∈N*且n＞1）．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：直接利用數學歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗證n=2時不等式成立；（2）假設當n=k（k≥2）時成立，利用放縮法證明n=k+1時，不等式也成立．

證明：（1）當n=2時，左邊=，∴n=2時成立（2分）

（2）假設當n=k（k≥2）時成立，即

那么當n=k+1時，左邊=

=

＞

＞1+＞1

∴n=k+1時也成立（7分）

根據（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）