Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$=（1，-1），|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 求得向量$\overrightarrow{a}$的模，由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)，再由數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，解方程可得向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到向量的夾角．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$=（1，-1），|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，
即為$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=0，
即有|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+|$\overrightarrow{b}$|²=$\sqrt{2}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+1=0，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{3π}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的定義和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．